量子力学や場の理論における多岐にわたる理論を数学的に説明するために、これまでのトポロジーや経路積分などの数学的道具が使われてきたが、本書では幾何学的構造観点から統合してみせる。前半では一般理論を、後半では量子物質系と場の理論的現象への応用をあつかう。また高度な数学については、付録で枠組みを紹介し、物理の初学者にも配慮。素粒子論物理学研究者や、物理に興味のある数学研究者に量子力学の新たなアプローチを提供する好著。