紀元前の昔から，人々は数の世界に魅了され，探究してきました。たとえば，“数の原子”ともよばれる「素数」。発見以来，ユークリッド，ガウス，オイラー，フェルマーなど，名だたる大数学者たちが熱中してきました。それにもかかわらず，今もなお素数については，深い謎が残されています。 　数だけではありません。無限に√や分数を連ねるとπなどの特定の値になる不思議な式，数学界の“三大選手”π，i，eを一つに結び，世界一美しいと評される「オイラーの等式」など，長い数学の歴史の中では，さまざまな興味深い数式が見いだされてきました。 　本書は，数と数式が織りなす神秘の世界を紹介した『数学の世界 数と数式編』（2020年刊行）の改訂版です。それぞれの数や数式の不思議な性質をじっくりと解説しています。ぜひ，数学の世界の不思議と神秘を堪能してください。 1 素数の神秘 素数とは？ 素数の発見法 1〜2 column 1　13年または17年ごとに羽化する「素数ゼミ」とは? 素数の個数 column 2　奇妙な素数たち 素数を生みだす式 1〜2 素数定理 素数の未解決問題 素数と暗号 2　√と無理数の不思議 数の種類 有理数 1〜2 無理数 平方根の筆算 平行根の実用例 column 3　古代メソポタミアの粘土板にきざまれた√2 3 無限の数と円周率π 円周率π 円周率の乱数性 円積問題 πの計算方法 無限につづく直方体の高さ 無限の足し合わせ バーゼル問題 無限とπ 無限級数と円周率 コンピューターによる計算 連分数 無限多重根号 ゼータ関数とリーマン予想 1〜2 4　虚数の神秘 実数のほころび 虚数の誕生 虚数単位iの誕生 虚数の可視化と複素数 1〜2 4次元時空と虚数 量子力学と虚数 宇宙誕生と虚数 5 指数と対数の世界 指数とは？ 指数関数 指数関数の威力 身近にある指数 column 4　接頭辞 指数と対数の関係 身近にある対数 対数と感覚器官 対数グラフ べき乗則 ネイピアの対数表 計算尺 6　数式が生む曲線の神秘 噴水がえがく放物線 天体の軌道と円錐曲線 ガウディ建築とカテナリー 最速降下曲線とサイクロイド 自然界にあらわれる 対数らせん 高速道路のクロソイド 振り子がえがくリサージュ曲線 7　フェルマーの最終定理 ピタゴラスの定理 ピタゴラス数 フェルマーの最終定理 数学者たちの格闘 アンドリュー・ワイルズによる解決 8　世界一美しいオイラーの式 オイラーの式を鑑賞しよう πとiとe 三角関数 テイラー展開 虚数乗とは？ オイラーの二つの式 9　素数と難問ABC予想 ABC予想とは何か ABC予想の核心 数学者がいどむ理由 IUT理論の衝撃 足し算とかけ算の分離 IUT理論の威力