教科書に書かれていない、講義でも教えられない、しかし数学を理解するのに重要なポイントをやさしく解説したロングセラーの第2版。 第0章 ガイダンス はじめに 数学は発展している1（量的拡大） 数学は発展している2（質的発展） 第1章 数学における記号 1 ギリシア文字とドイツ文字 2 文字を増やす工夫 3 数学のどの分野でも共通に用いられる記号 4 分かりやすい記号の付け方 5 数学の発達と記号 第2章 数学における特殊な言い回し 第3章 「明らか」は本当に「明らか」か？ 1 「明らか」かどうかは，人によりけり 2 数学者はどんなときに「明らか」と書くのか？ 3 「明らか」に思える三つの場合 第4章 数学の体系的記述 1 公理・定義・定理・命題・補題・系 2 補題と呼ばれる大定理 3 「公理・定義→定理→証明→…」スタイルはどこから来たのか 第5章 式も文章 1 式にもピリオドが 2 そもそも式は文章であった 3 証明を書くときに 4 証明という行為 第6章 集合を元とみなすーーー数学理解の一つの難所 1 数学に広く，深く浸透するアイディア 2 逆転の思考 3 逆転していたのはどちらなのか？ 第7章 数学はいかなる意味で役に立つのか？ 1 「宇宙は数学の言葉で書かれている」 2 予期せぬ数学の応用 3 未知の可能性に備える数学 第8章 うんと背伸びして勉強しよう