本書は，主に移流拡散問題や非圧縮性流れの解法として用いられる差分法と有限要素法の基礎について解説したものである。差分法については1章（拡散方程式，移流方程式，移流拡散方程式），有限要素法については2〜4章（移流拡散方程式およびNavier–Stokes方程式）で解説している。有限要素法は，差分法や有限体積法と比べて流れの解法として採用されることは少ないが，複雑な形状を有する物体との連成解析等で有用性が高く，その十分な理解は多くの研究分野で役立つはずである。 上記の内容に沿った書籍は既に数多く出版されているが，本書のこだわりは書名に含まれる「詳解」に集約される。本書では，基礎的な内容に限定するかわりに，250頁程度にわたって，それらの内容について深く詳細に解説した。著者は，他の人が書いた本を読む際に，一つでも説明不足のために腑に落ちない箇所があると先を読みたくない性格なので，せめて自分が書いた本ではそうならないように，すべての式の導出を明確に示した。初学者でも大学の初等数学の知識さえ備わっていれば本書の内容を十分に理解できると思うので，著者と同じような傾向がある読者の方にはぜひおすすめしたい。また，著者は20年以上，有限要素法を使って研究を行っているが，その過程で発見した他書には載っていないような内容や，著者が考案した手法も含めている。そのため本書は，有限要素法に習熟している研究者の方々にも，少なくない「新たな気づき」を提供しうるものとなっていることを期待している。 読者の皆様には，できれば実際に手を動かして，掲載されている式を一つひとつ確かめながら本書をお読みいただきたい。「自分が学生だったときに，こんな本に出会えていたら嬉しかった」と思えるような本を世に送り出すことを目指して本書を執筆したので，読後に「なかなかいい本だったな」と思っていただければ望外の喜びである。