人類は古代より数の探求を続けてきました。物の個数を数えるための「自然数」にはじまり，分数，小数，0 の発明，マイナスの数，また，小数であらわすことのできない無理数など，長い年月をかけて数を探しだし，数直線をすきまなく埋めつくしたのです。しかし数学者たちはさらに，探求のすえに数直線の外にある数にたどり着きました。それが「虚数」です。 　虚数とは，「2 乗するとマイナスになる」という奇妙な数です。そのため虚数はなかなか受け入れられず，17 世紀フランスの数学者であり哲学者ルネ・デカルトは，虚数を「imaginary number（想像上の数）」とよびました。しかしその後，虚数は少しずつ受け入れられていき，数学だけでなく物理学の分野でも活躍するようになります。たとえば20 世紀に誕生した量子力学において力を発揮します。原子や分子といったミクロの物質のふるまいが，虚数を用いることで計算できるようになったのです。それは宇宙創成の謎にせまる新しい宇宙論の提案にもつながっていきました。現代文明や現代科学の発展は，虚数の発見によって実現したといえるでしょう。 　本書は，虚数についてのニュートン先生の講義です。講義といってもむずかしいものではなく，先生と，科学に興味をもっている生徒の会話です。この本を読めば，虚数だけでなく、さまざまな数の探求の歴史を知ることができるでしょう。学校で習う「数学」のイメージが，少し変わるかもしれません。ニュートン先生の楽しい虚数の講義を，どうぞお楽しみください。 1時間目 虚数への道のり 虚数って何？ 人類は新しい数の概念を発見してきた 古代文明で「数字」が生まれた 分数を使って，整数の間の数をあらわせるようになった 分数は，小数でもあらわすことができる！ どうやっても分数ではあらわせない「無理数」がみつかった 古代メソポタミアの粘土板に刻まれた√ 2 ゼロは，なかなか受け入れられなかった 人類はマイナスの数をなかなかイメージできなかった 数の探求の旅を数直線で見てみよう！ 2時間目 虚数の誕生 虚数は2 次方程式から生まれた 解の公式を使って，カルダノの問題を解いてみよう！ 虚数はなかなか受け入れられなかった 3時間目 「虚数」と「複素数」を計算！ マイナスの数は，数直線で可視化できる 実数と虚数が足し合わされた新しい数の概念が誕生 複素数と虚数は何がちがう？ 複素数の足し算・引き算・かけ算・割り算に挑戦！ 実数の足し算・引き算を，矢印で考えよう マイナス1 のかけ算は，180 °の回転 複素数どうしをかけ算すると，回転と拡大がおきる 複素平面でカルダノの問題を確認してみよう 複素平面に正多角形をえがく魔法の数式 数の旅は，虚数が終着駅 4時間目 現代科学と虚数 数学とは「言語」である i が登場する量子力学の世界 虚数を使えば，4 次元時空でピタゴラスの定理が成り立つ 宇宙のはじまりには，虚数が登場する!? 指数関数と三角関数を結びつけるオイラーの公式 世界一美しいオイラーの等式 波の解析にオイラーの公式が欠かせない