本書は、理工系学部 初年級向けの物理数学の教科書である。 　単なる数式の計算ではなく、数学と物理学との関連を理解できるよう基本的な物理の問題を例に上げながら、それを考える中で数学を道具として使いこなせるようになることを目的として書かれている。 　各章には豊富な例題を配し、また章末にはその章で学んだことの理解をより深めるための演習問題を納めた。 1．いろいろな関数 　1.1　べき関数 　1.2　指数関数と対数関数 　1.3　三角関数 　1.4　複素数 　演習問題 2．いろいろな微分 　2.1　無限小と微分 　2.2　偏微分と全微分 　2.3　多変数の合成微分と高階微分 　演習問題 3．いろいろな積分 　3.1　積分と原始関数 　3.2　線積分，面積分，体積積分 　3.3　多重積分と積分変数の変換 　3.4　多重積分の応用 　演習問題 4．行列と行列式 　4.1　行列とは何か 　4.2　行列式の表現 　4.3　いろいろな行列 　4.4　連立方程式 　4.5　固有値問題 　演習問題 5．ベクトルとベクトル解析 　5.1　物理量とベクトル 　5.2　ベクトルの内積と外積 　5.3　勾配，発散，回転 　5.4　ガウスの定理とストークスの定理 　演習問題 6．常微分方程式 　6.1　物理現象と微分方程式 　6.2　1階常微分方程式 　6.3　定係数の2階常微分方程式 　6.4　いろいろな解法 　演習問題 7．フーリエ級数とフーリエ積分 　7.1 フーリエ級数とは何か 　7.2 フーリエ正弦関数とフーリエ余弦関数 　7.3 フーリエ積分とフーリエ変換 　演習問題 8．偏微分方程式 　8.1 偏微分方程式の分類 　8.2 波動方程式 　8.3 熱伝導方程式 　8.4 ラプラス方程式 　演習問題