正標数の場合も含めた代数曲面の理解に向けて、楕円曲面理論の入門的解説を行う。代数曲線や代数曲面について概説したうえで、楕円曲面の一般論について具体的な例とともに説明する。特異ファイバーの構造決定に関するテートのアルゴリズムや塩田によるモーデルーヴェイユ格子の理論などの発展的話題にも触れる。 　まえがき 　記号と用語 1 代数幾何概論 　1. 1 代数多様体 　1. 2 スキーム理論 　1. 3 複素多様体 2 代数曲線 　2. 1 代数曲線の基礎 　2. 2 代数曲線の連接層 　2. 3 Riemann-Rochの定理 　2. 4 代数曲線の埋め込み 　2. 5 Cartier作用素 　2. 6 楕円曲線 　2. 7 超特異楕円曲線 3 正標数の曲面論 　3. 1 交点理論 　3. 2 代数曲面のRiemann-Rochの定理 　3. 3 第1種例外曲線 　3. 4 様々な不変量 　3. 5 Artin-Mazur形式群 　3. 6 ベクトル場の理論 　3. 7 代数曲面の分類理論1 　3. 8 正標数の代数曲面の諸問題 4 楕円曲面 　4. 1 特異ファイバー 　4. 2 標準束公式 　4. 3 特異ファイバーの分類 　4. 4 Raynaud理論 　4. 5 楕円曲面の存在定理 　4. 6 いろいろな例 　4. 7 対数変換 　4. 8 対数変換の応用 　4. 9 多重標準因子系 5 楕円曲面の算術 　5. 1 楕円曲線再論 　5. 2 Tate のアルゴリズム 　5. 3 最小Weierstrassモデル 　5. 4 単有理楕円曲面 　5. 5 塩田ーTate公式 　5. 6 Mordell-Weil格子 　あとがき 　参考文献 　索引