物理学に広く応用されるトポロジーと幾何学を解説する。経路積分の説明を補い、内容を再編成した。数学的な補足も充実。 第1章 量子物理学 1.1 解析力学 1.2 正準量子化 1.3 経路積分によるBose 粒子の量子化 1.4 調和振動子 1.5 Fermi 粒子の経路積分 1.6 スカラー場の量子化 1.7 Dirac 場の量子化 1.8 ゲージ理論 1.9 磁気単極子(モノポール) 1.10 インスタントン 演習問題1 第2章 数学からの準備 2.1 写像 2.2 ベクトル空間 2.3 位相空間 2.4 同相写像と位相不変量 演習問題2 第2章への補足 第3章 ホモロジー群 3.1 Abel 群 3.2 単体と単体的複体 3.3 単体的複体のホモロジー群 3.4 ホモロジー群の一般的性質 演習問題3 第3章への補足 第4章 ホモトピー群 4.1 基本群 4.2 基本群の一般的性質 4.3 基本群の例 4.4 多面体の基本群 4.5 高次元ホモトピー群 4.6 高次元ホモトピー群の一般的性質 4.7 高次元ホモトピー群の例 4.8 凝縮系における秩序 4.9 ネマティック液晶における欠陥 4.10 超流動3He-A のテクスチャ 演習問題4 第4章への補足 第5章 多様体論 5.1 多様体 5.2 多様体上の微積分 5.3 流れとLie 微分 5.4 微分形式 5.5 微分形式の積分 5.6 Lie 群とLie 環 5.7 多様体へのLie 群の作用 演習問題5 第5章への補足 第6章 de Rham コホモロジー群 6.1 Stokes の定理 6.2 de Rham コホモロジー群 6.3 Poincare の補題 6.4 de Rham コホモロジー群の構造 第6章への補足 第7章 Riemann幾何学 7.1 Riemann 多様体と擬Riemann 多様体 7.2 平行移動，接続，共変微分 7.3 曲率と捩率 7.4 Levi-Civita 接続 7.5 ホロノミー 7.6 等長変換と共形変換 7.7 Killing ベクトル場と共形Killing ベクトル場 7.8 正規直交標構 7.9 微分形式とHodge 理論 7.10 一般相対性理論 7.11 Boson 弦理論 演習問題7 第7章への補足 第8章 複素多様体 8.1 複素多様体 8.2 複素多様体上の微積分 8.3 複素微分形式 8.4 Hermite 多様体とHermite 微分幾何 8.5 Kahler 多様体とKahler 微分幾何 8.6 調和形式と∂-コホモロジー群 8.7 概複素多様体 8.8 軌道体 第8章への補足