環、加群、体からガロア理論までを、豊富な例と丁寧な解説で明快に解説。読者からの要望を反映し、さらに学びやすくした第2版。
第1章 環論の基本
1.1 環の定義と準同型
1.2 多項式環・整域
1.3 部分環とイデアル
1.4 剰余環
1.5 dual numberの環と微分
1.6 環の直積
1.7 素イデアル・極大イデアル
1.8 局所化
1.9 可換環と代数幾何
1.10 非可換環と表現論・整数論
1.11 一意分解環・単項イデアル整域・ユークリッド環
1.12 正規環
1.13 既約性
1.14 ネーター環・アルティン環
第2章 環上の加群
2.1 行列と線形方程式
2.2 行列式
2.3 環上の加群とベクトル空間
2.4 部分加群と剰余加群
2.5 準同型と表現行列
2.6 環上の加群について学ぶ理由
2.7 GLn(Z/mZ)
2.8 有限性
2.9 組成列
2.10 ネーター環上の加群
2.11 テンソル積
2.12 双対加群
2.13 単項イデアル整域上の有限生成加群
2.14 完全系列と局所化
第3章 体論の基本
3.1 体の拡大
3.2 代数閉包の存在
3.3 分離拡大
3.4 正規拡大
3.5 有限体
3.6 無限体上の多項式
3.7 単拡大
第4章 ガロア理論
4.1 ガロア拡大とガロアの基本定理
4.2 対称式と交代式
4.3 終結式・判別式
4.4 3次方程式と4次方程式
4.5 3次多項式のガロア群
4.6 4次多項式のガロア群I
4.7 ガロア拡大の推進定理
4.8 円分体
4.9 作図問題
4.10 クンマー理論I
4.11 方程式の可解性
4.12 正規底*
4.13 トレース・ノルム
4.14 ヒルベルトの定理90
4.15 クンマー理論再考II
4.16 アルティンシュライアー理論
4.17 4 次多項式のガロア群II
4.18 代数学の基本定理
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