三角形の内角の和はなぜ180°になる？ なぜ割り算はゼロで割ってはいけない？ なぜマイナス×マイナスはプラスになる？ 円周率はなぜ一定の値なの？…。「当たり前」だけどうまく説明できない「数学のなぜ？」をわかりやすく解説します。考えることの面白さに気づき、数学の魅力を再発見する1冊です。 はじめに 1 三角形の内角の和はなぜ180°になるの？ 　1. 1 三角形の内角の和が180°になるわけ 　1. 2 ユークリッドの幾何学とは？ 　1. 3 四角形の内角の和はどうやって計算する？ 　1. 4 三角形の内角の和が180°にならない世界！？ 　【コラム】　第5公準 2 ピタゴラスの定理を考える 　2. 1 ピタゴラスの定理を証明してみよう 　2. 2 相似比と面積比 　2. 3 直角三角形でない場合はどうなる？ 　2. 4 ピタゴラス数と図形数 　2. 5 立体で考えてみよう 　【コラム】　フェルマーの定理 3 0で割るとなぜいけないの？ 　3. 1 0を使った算術計算 　3. 2 不能と不定 　3. 3 限りなく0に近づけると？ 　3. 4 0を使った計算の不思議 　【コラム】　微分 4 マイナス×マイナスはなぜプラスになるの？ 　4. 1 負の数 　4. 2 マイナス×マイナス=プラスになるわけ 　4. 3 負の数を使った割り算 　4. 4 2乗してマイナスになる数？ 　【コラム】　多元数 5 円周率はなぜ一定の値なの？ 　5. 1 円周率を計算してみよう 　5. 2 円の面積がπr2になる理由 　5. 3 球について考えてみよう 　5. 4 錐体の体積が3分の1になるわけ 　【コラム】　円積問題 6 無理数はなぜ無限小数になるの？ 　6. 1 有理数と無理数 　6. 2 分数で表現できる小数とできない小数 　6. 3 無理数は閉じていない 　6. 4 無理数を「分数」で表す方法 　6. 5 無理数を作図してみよう 　【コラム】　黄金比 7 √2が無理数なのはどうしてわかるの？ 　7. 1 背理法って何？ 　7. 2 矛盾が証明されるとなぜいけないの？ 　7. 3 存在すること・しないこと 　7. 4 いろいろな証明 　7. 5 多重根号 　【コラム】　日常生活の中の√2 8 有理数と無理数はどちらの方が多いの？ 　8. 1 有理数と無理数は無限個ある 　8. 2 無限個同士を比べてみよう 　8. 3 無理数は数えられない！ 　8. 4 無限をめぐって 　【コラム】　ヒルベルトの無限ホテル 索　引