ベクトル解析の積分公式、フーリエ変換から出発し、ナヴィエーストークス方程式の導出とその理論の入門までを解説する。 改訂版では半群の理論の説明を加えた。 半群の理論は、抽象的常微分方程式の解の構成方法を与えており、多くの偏微分方程式の解の存在や解の性質を調べるうえで、大きな役割をなしている。 第1章　ベクトル解析 　1.1　ベクトル 　1.2　ベクトル関数の微積分 　1.3　線積分・面積分・積分公式 　1.4　ガウス，グリーン，ストークスの定理 第2章　ナヴィエ・ストークス方程式 　2.1　ナヴィエ・ストークス方程式の導出 　2.2　レイノルズ数 　2.3　ナヴィエ・ストークス方程式の特別解 　2.4　渦度 　2.5　曲線座標でのナヴィエ・ストークス方程式 第3章　ルベーグ空間とフーリエ変換 　3.1　ルベーグ積分 　3.2　ルベーグ空間 　3.3　L1(Rn) の元に対するフーリエ変換 　3.4　緩増加超関数に対するフーリエ変換 　3.5　Fourier multiplier theorem と超関数の構造定理 第4章　フーリエ変換の偏微分方程式への応用 　4.1　熱方程式 　4.2　シュレディンガー方程式 　4.3　波動方程式 　4.4　球対称関数のフーリエ逆変換 　4.5　一般次元での波動方程式の解表示 　4.6　ラプラス作用素に対する偏微分方程式 　4.7　一般次元でのラプラス作用素 第5章　半群の理論 　5.1　はじめに 　5.2　半群の定義 　5.3　半群のラプラス変換 　5.4　連続半群の生成 　5.5　ヒルベルト空間におけるルーマー・フィリップスの定理 　5.6　解析半群(放物型半群) 　5.7　コーシー問題について 　5.8　熱半群(Heat Semigroup) 　5.9　5章への補足 第6章　ナヴィエ・ストークス方程式の数学的理論 　6.1　熱方程式再考 　6.2　ストークス方程式 　6.3　縮小写像の原理 　6.4　ナヴィエ・ストークス方程式の時間局所解 　6.5　ナヴィエ・ストークス方程式の時間大域解