実数の性質を考察し，それをn次元実数ベクトル空間へ一般化する．ついで産業連関論，線型計画法などで重要な線型不等式と凸集合を解説，さらに不動点定理を説明したあと複素数を扱い，代数学の基本定理を証明する．