学校選択制や研修医マッチング制度、待機児童対策など、
社会的に重要な問題を解決するためにどのようなメカニズムを構築すればよいのか。
マッチング理論の基本から、現実問題を解決するための最先端の研究まで、
世界トップの研究者がロジカルに説いていく。
まえがき
数学的記法について
第1章 マッチングの基本モデル
1.1 マッチング理論によるマーケットデザイン
1.2 二部マッチングの基礎
1.3 DAアルゴリズム
1.4 現実の市場における重要性
1.5 おわりに
参考文献
第2章 安定マッチングについて深掘りする：
最適性、耐戦略性、そして古典的理論の限界
2.1 安定マッチングの性質
2.2 耐戦略性
2.3 多対一マッチング
2.4 カップルがいるマッチング
2.5 おわりに
2.6 補論：DAアルゴリズムが片側耐戦略性を満たすことの証明
参考文献
第3章 古典的マッチング理論の限界をいかに克服するか
3.1 研修医マッチングの現場を見て考える
3.2 シミュレーションによる分析
3.3 大市場のマーケットデザイン理論
3.4 おわりに
参考文献
第4章 制約付きマッチング：地域偏差の問題をどう解決するか
4.1 制約付きマッチング
4.2 制約付きマッチングとJRMPメカニズム
4.3 FDAメカニズム
4.4 おわりに
参考文献
第5章 制約付きマッチングにおける “正しい” 安定性の定義を考える
5.1 制約付きマッチングにおいて安定性をどう定義すればよいか
5.2 制約付きマッチングにおける強安定性
5.3 弱安定性
5.4 おわりに
参考文献
第6章 複雑な制約のもとで公平なマッチングを考える
6.1 待機児童問題と制約付きマッチング
6.2 モデル
6.3 公平マッチング
6.4 学生最適公平マッチングの特徴づけと存在証明
6.5 保育園マッチングへの応用とシミュレーション
6.6 おわりに
参考文献
第7章 割り当て問題の公平な解決策を考える
7.1 ヒトとモノのマッチング
7.2 モデル
7.3 均等確率優先順位メカニズム
7.4 同時確率消費メカニズム
7.5 おわりに
参考文献
第8章 大きな市場における割り当て問題
8.1 割り当てメカニズムの不可能性定理
8.2 データを見て考える
8.3 大市場におけるPSメカニズム
8.4 PSメカニズムとRPメカニズムの漸近的一致
8.5 おわりに
参考文献
第9章 実際に確率的に割り当てる方法を考える
9.1 バーコフ=フォン・ノイマンの定理
9.2 割り当て問題の一般化
9.3 メカニズムの拡張
9.4 おわりに
参考文献
第10章 スタディガイド
10.1 おすすめの参考文献
10.2 ウェブでの情報や他分野の動きも
10.3 研究を志す人へ
あとがき
索引
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