2000 年以降は、ICTの目まぐるしい進歩があり、特にAIによる様々な分野への影響が広がり、社会現象としてこれまでにない様相が生まれつつあります。現象に内包される要因を正しく認識し、本質的な視点で問題解決を行うには、対象を正しくモデル化することが鍵となります。利用できる数理モデルを体系的に理解しておく必要があることから、本書では「システム数理」としてまずは導入となる内容をまとめました。
第1章 システム数理の学び
1.1 システム数理とは
1.2 システム数理を学ぶ視点
第2章 データとモデリング
2.1 データのいろいろ
2.2 データの尺度水準
2.3 モデリング
第3章 データに対する統計処理
3.1 統計がもたらすもの
3.2 基本統計量
3.3 データ間の統計量
3.4 記述統計から推測統計へ
第4章 モデリング: 数学的視点
4.1 線形と非線形
4.2 関係式
4.3 多次元データ
第5章 モデリング: 図的視点
5.1 グラフ
5.2 有向グラフと行列
5.3 グラフの応用
第6章 モデリング: 関係的視点
6.1 データを整理するには
6.2 問題点のあるリレーショナルデータモデルの例
6.3 リレーショナルデータモデルを整理するには
第7章 モデリング: 論理的視点
7.1 仕様を書くには
7.2 述語論理式とは
7.3 述語論理式の例：半順序
7.4 状態変化に関する仕様
第8章 モデリング: 状態遷移的視点
8.1 解の探索をするには
8.2 どんなモデルで表現するか
8.3 複雑なモデルを簡単に作るには
第9章 モデリング: 計算理論的視点
9.1 計算とは
9.2 計算機のモデル化
9.3 問題のモデル化
9.4 計算の複雑さ
第10章 モデリング: 情報理論的視点
10.1 情報とは
10.2 情報源のモデル化
10.3 通信路のモデル化
10.4 符号化
第11章 モデリング: 暗号理論的視点
11.1 暗号とは
11.2 暗号技術のモデル化
11.3 攻撃者のモデル化
11.4 安全性のモデル化
第12章 モデリング演習: 多次元データ分析
12.1 グラフにおける距離の扱い
12.2 多次元データの扱い
第13章 モデリング演習: システム検証
13.1 水の分割問題
13.2 状態遷移系の表現方法
13.3 水の最短移動回数の計算
第14章 モデリング演習：セキュアシステム
14.1 計算理論的視点
14.2 情報理論的視点
14.3 暗号理論的視点
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