「この調査の数値は,実態をあらわしているのだろうか」など,私たちは日常においてしばしば判断に迷うことあります。
そのようなとき,データを正しく読み解き,合理的な判断をするために役立つのが「統計」です。本書では,身近な話題を取りあげながら,統計の基礎となる大切な考え方を紹介します。さらに,統計に関係が深い「確率」や,“推理する統計学”ともいわれる「ベイズ統計」,統計と確率の考え方を応用した「数理モデル」についてもあつかっています。
本書を通して,統計の奥深い世界をお楽しみください。
1章 確率
確率とは何か/確率を生んだ「ギャンブル」/ド・レメと掛け金分配/大数の法則/くじ引きの原理/余事象の確率/期待値/モンモールの出会いの問題/ランダム・ウォーク
Column 順列・組み合わせ/「ツキ」は存在するのか
2章 思考力をみがく確率の問題
トランプの並び順/つぼ・ボール問題/文字の並べ替え/コイン投げ/合格の確率/奇数・偶数の確率/誕生日が一致する確率/パロンドのパラドックス/シチャーマンのサイコロ/モンティ・ホール問題
Column 変則ジャンケン・カードゲームで勝つ確率は?
3章 乱数とランダムの不思議な世界
規則が存在しない「乱数」/どちらがランダム?/円周率と乱数性/疑似乱数/真の乱数をつくる
Column 未来はすでに決まっている「ラプラスの悪魔」
4章 統計
統計とは何か/グラフの落とし穴/平均値のマジック/分散・標準偏差/正規分布/偏差値/標本調査/検定/相関関係/シンプソンのパラドックス/ベンフォードの法則
Column パン屋のウソを見抜け
5章 社会で役立つ統計
保険/捕獲再捕獲法/世論調査/視聴率調査/回答のランダム化/ランダム化比較試験/仮説検定/相関分析・回帰分析/相関分析の落とし穴/データマイニング/統計のもつ威力
Column 「生命表」から生まれた保険/おおまかな数を見積もる「フェルミ推定」
6章 ベイズ統計・数理モデル
精度99%の検査/条件付き確率とベイズの定理/迷惑メールの判定/AIとベイズ統計/数理モデル/仕事のパフォーマンスと睡眠不足/自然渋滞/生態系の数理モデル/AIと数理モデル/パラメータ値の設定/ベイスモデリング
Column 異端とされたベイズ統計学/感染症と「SIRモデル」
巻末付録
確率のポイント/統計のポイント/標準正規分布表/t分布表/乱数表
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