幾何学的側面を強調した、解析力学あるいはハミルトン方程式の教科書。座標変換は微分方程式を解くための有効な方法であるが、微分形式とはさまざまな演算が座標変換で不変であるように工夫された概念である。これを縦横に使うことにより、ハミルトン方程式の座標不変な性質を調べる。『電磁場とベクトル解析』の続編。