“ロジャーズーラマヌジャン恒等式に勝る美しい公式は見つけ難いだろう” ーー G. H. ハーディ 　ロジャーズが1894年に発見し，それを再発見したラマヌジャンを驚嘆させたロジャーズーラマヌジャン恒等式。それは，ある種の無限級数が無限積に等しいという，2つの恒等式である。一見したところ，そこには絶妙な対称性があるものの，その意味するところは捉えがたい。この恒等式をどのように解釈したらよいのだろうか？　この恒等式は孤立したものなのだろうか？　このような恒等式が自然に生じるような数学的，あるいは物理学的な文脈があるのだろうか？　そもそもどうやって証明すればよいのか？ 　本書では，ロジャーズーラマヌジャン恒等式に関するこのような疑問について，整数の分割の理論，超幾何級数の理論あるいは組合せ論の観点から，豊富な具体例を用いつつ丁寧に解説される。さらに，頂点作用素代数，リー代数の表現論，統計力学，結び目理論との自然な結び付きについても言及される。 　本書の主要部分は，高度な数学的知識を要さずとも読むことができる。一方で，その意味合いが完全には明らかとなっていないロジャーズーラマヌジャン恒等式の研究を，さらに進展させる糸口となる書籍である。 ［原著：An Invitation to the Rogers-Ramanujan Identities, CRC Press, 2017］ ＜書評掲載案内＞ ■2022年10月号『数学セミナー』（評者：阿部紀行） まえがき 序文 謝辞 1 背景と前史 1.1 分割の初等的理論 1.2 デデキントのエータ関数とモジュラー形式 1.3 超幾何級数 1.4 超幾何和のWilf-Zeilberger理論 1.5 q類似 1.6 q超幾何級数 1.7 q二項定理とヤコビの三重積恒等式 1.8 q三項係数 1.9 q超幾何変換公式 1.10 2変数および3変数の古典的q級数 1.11 2変数の母関数 2 黄金時代とその現代的意義 2.1 ハーディの報告 2.2 ロジャーズーラマヌジャン恒等式の二つの証明 2.3 ロジャーズーラマヌジャンーベイリー機構 2.4 組合せ論的考察 2.5 ロジャーズーラマヌジャン型恒等式の近親縁者 2.6 数え上げ 3 無限族…至る所に！ 3.1 ベイリー鎖 3.2 ロジャーズーラマヌジャン型恒等式の組合せ論的一般化 4 無限から有限へ 4.1 アンドリュースのq差分方程式の方法 4.2 相反的双対 4.3 ブレスウド多項式 4.4 8を法とした有限ラマヌジャンースレイター恒等式 4.5 Borwein予想 4.6 演習問題 5 動機付けられた証明，Lie代数との関わりとさらなる恒等式 5.1 “動機付けられた”証明 5.2 Lie代数および頂点作用素代数との関わり 6 だが待て…まだまだあるぞ！ 6.1 分割の一対一対応 6.2 ロジャーズーラマヌジャンの連分数 6.3 統計力学 6.4 Loxtonによる二重対数関数の特殊値 6.5 Hall-Littlewood多項式 6.6 “m版” 6.7 結び目理論 6.8 さらに何があるか誰が知ろう 付録 A A.1 200近いロジャーズーラマヌジャン型の恒等式 A.2 偽テータ級数の恒等式 付録 B B.1 W.N.ベイリーからF.J.ダイソンへの手紙 B.2 F.H.ジャクソンからダイソンへの手紙, 1944年6月4日 B.3 L.J.ロジャーズからF.H.ジャクソンへの手紙 B.4 W.N.ベイリーからL.J.スレイターへの手紙 付録 C 参考文献 訳者あとがき 索引