「トポロジー」は「やわらかい幾何学」「ゴムの幾何学」ともいわれ「連続性」が重要視される数学の一分野です。ユークリッド幾何学では別のものとする「球」「正四面体」「立方体」などを同じ物とみなし、「形」にとらわれず物体がもっている本質を見きわめようとします。逆に「穴の有無」「穴の数」などには厳密にこだわり、たとえば球とドーナツは違うものとみなします。球は穴がなく、ドーナツは穴があるからです。ちなみにドーナツとコーヒーカップはどちらも穴が1つ開いているので同じ物とみなします。実生活では「位置関係だけをまとめた路線図」などがトポロジー的な発想でつくられています。本書ではこのような「トポロジー」を図解でざっくり解説します。 ■第1章 トポロジーって何？ ■第2章 グラフ ■第3章 トポロジーの基本 ■第4章 写像 ■第5章 多様体 ■第6章 埋め込み図形とはめ込み図形 ■第7章 基本群 ■第8章 結び目の不変量 ■第9章 曲面の幾何 ■第10章 宇宙ってどんな形？