本書は「ベクトル解析」の入門書であるので，「多様体」の用語は現れない．そのために，理論の厳密性と完全性を本書に期待することはできない．理論の厳密性を追求し過ぎると，話が難しくなり，予備知識が多く必要となるし，見通しも悪くなるので，厳密性は必ずしも応用に適するとはいえないようである．そこでその中間をとり，クラシック「ベクトル解析」からモダン「べクトル解析」への橋渡しを本書で試みることにした．