本書は，理論物理学における一般相対性理論・ゲージ理論・超弦理論と密接に関わる，部分多様体幾何学や各種の部分多様体のモデルを与えるリー群作用の軌道幾何学を扱う，貴重な解説書である。 　擬ユークリッド空間（ユークリッド空間，および特殊相対性理論において時空として取り扱われるローレンツ空間を一般化した空間）内の曲線論・超曲面論，および内在的に定義される多様体の理論という基礎理論の略説から始め，一般相対性理論において時空として取り扱われるローレンツ多様体を一般化した概念である擬リーマン多様体の理論，超弦理論において重要であるカラビ・ヤウ構造の擬リーマン対称空間上での構成法，ゲージ軌道の研究において必要不可欠となる無限次元部分多様体論へと到達する。理論物理学と密接に関わる微分幾何の諸概念を概観できる構成となっている。