古典力学をハミルトン形式によって定式化したうえで、シンプレクティック多様体の概念を導入し、統計力学の基本概念をその上で定義する。後半では、気体の運動について巨視的状態をこの多様体上の確率測度として捉えて気体の統計力学を展開し、さらに現象論である熱力学について論じる。