本書は,行列を初めて学ぶ大学初年次生を対象に,わかりやすく丁寧に線形代数学の基礎を解説した入門書である.高校までの数学知識を前提に,微分積分学を予備知識とせず,具体例に基づいた説明を重視している.章末には豊富な解答例付きの問題が掲載されており,独習にも最適である.
第2版では,ベクトルを初めて学ぶ読者を念頭に,2次元・3次元ベクトルの解説を加えた.また,行列の特異値分解の応用として主成分分析を紹介し,Pythonを用いた行列計算の説明も追加した.これにより,データサイエンスの基礎を学ぶ上でも有用な内容となっている.現代の多様な分野への応用に役立つ一冊である.
【目次】
第1章 表と行列
第2章 行列の和と積
第3章 2次正方行列の対角化
第4章 連立1次方程式と行基本変形
第5章 行基本変形と階数
第6章 逆行列
第7章 2次・3次正方行列の行列式と連立1次方程式の解の公式
第8章 n次正方行列の行列式
第9章 積の行列式,転置行列の行列式
第10章 クラメールの公式,余因子展開
第11章 行列式の存在と一意性
第12章 インタールード -線形写像とベクトル空間ー
第13章 ベクトル空間
第14章 一次独立と一次従属
第15章 基底と次元
第16章 線形写像,像と核
第17章 線形写像の行列表示
第18章 固有値と固有ベクトル,固有多項式
第19章 行列の対角化
第20章 直交行列と内積
第21章 シュミットの直交化と実対称行列の対角化
第22章 ポストルード -対角化の応用ー
付録
A 2次元ベクトル・3次元ベクトル
B 連立1次方程式の解の構造と線形写像の像・核
C 直和,補空間,内積空間,直交補空間
D 主成分分析
E プログラミング言語Pythonを用いた行列計算
章末問題の解答例
第1章 表と行列
第2章 行列の和と積
第3章 2次正方行列の対角化
第4章 連立1次方程式と行基本変形
第5章 行基本変形と階数
第6章 逆行列
第7章 2次・3次正方行列の行列式と連立1次方程式の解の公式
第8章 n次正方行列の行列式
第9章 積の行列式,転置行列の行列式
第10章 クラメールの公式,余因子展開
第11章 行列式の存在と一意性
第12章 インタールード -線形写像とベクトル空間ー
第13章 ベクトル空間
第14章 一次独立と一次従属
第15章 基底と次元
第16章 線形写像,像と核
第17章 線形写像の行列表示
第18章 固有値と固有ベクトル,固有多項式
第19章 行列の対角化
第20章 直交行列と内積
第21章 シュミットの直交化と実対称行列の対角化
第22章 ポストルード -対角化の応用ー
付録
A 2次元ベクトル・3次元ベクトル
B 連立1次方程式の解の構造と線形写像の像・核
C 直和,補空間,内積空間,直交補空間
D 主成分分析
E プログラミング言語Pythonを用いた行列計算
章末問題の解答例
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