理工系の学生が主として物理を学ぶ上で必要とされる数学の演習書。内容は同著者による教科書『物理のための 応用数学』（ISBN 978-4-7853-2031-7）に沿っており、読者としては、基礎課程を終えて専門課程に進んだ2年後期以降の学生を想定している。
1．微分と偏微分
基礎事項
1.1 微分
1.2 偏微分
1.3 全微分
1.4 極値問題とラグランジュの未定乗数
1.5 偏微分係数のあいだに成り立つ関係
1.6 同次関数の偏微分
1.7 ライプニッツの微分公式と2項係数
例題／演習問題／問題解答
2．変分法
基礎事項
2.1 変分問題
2.2 オイラー方程式
2.3 関数が複数個の場合
2.4 多変数の場合
2.5 積分系の付加条件がついた場合
2.6 直接法
2.7 微分方程式の固有値問題と変分問題
例題／演習問題／問題解答
3．デルタ関数
基礎事項
3.1 階段関数とデルタ関数
3.2 デルタ関数の性質
3.3 デルタ関数のいろいろな表現
例題／演習問題／問題解答
4．直交関数系
基礎事項
4.1 フーリエ級数
4.2 直交関数系
4.3 シュミットの直交化
4.4 直交関数系による関数の展開
例題／演習問題／問題解答
5．直交多項式
基礎事項
5.1 エルミート多項式
5.2 ルジャンドル多項式
5.3 ラゲール多項式
5.4 ラゲール陪多項式
5.5 ルジャンドル陪関数
5.6 チェビシェフ多項式
5.7 球面調和関数（または球面関数）
例題／演習問題／問題解答
6．合流型超幾何関数
基礎事項
6.1 合流型超幾何関数
6.2 合流型幾何微分方程式とその基本解
6.3 合流型 P 関数
6.4 合流型超幾何関数を使って解ける微分方程式
例題／演習問題／問題解答
7．ガンマ関数
基礎事項
7.1 ガンマ関数
7.2 ベータ関数
7.3 漸近展開と鞍点法
7.4 ポリガンマ関数
例題／演習問題／問題解答
8．ベッセル関数
基礎事項
8.1 整数次のベッセル関数
8.2 一般の次数のベッセル関数
8.3 円柱関数．ベッセル微分方程式の基本解
8.4 漸近展開
8.5 変形ベッセル関数
8.6 球ベッセル関数
8.7 ヘルムホルツ方程式（2次元極座標，3次元円柱座標）
8.8 ヘルムホルツ方程式（3次元球座標）
8.9 ベッセル関数を使って解ける微分方程式
例題／演習問題／問題解答
9．境界値問題とグリーン関数
基礎事項
9.1 微分方程式の主要解
9.2 境界値問題
9.3 グリーン関数
9.4 グリーン関数の意味
9.5 グリーン関数の求め方
9.6 シュツルムーリウビルの境界値問題
9.7 ヘルムホルツ方程式，ラプラス方程式の境界値問題
例題／演習問題／問題解答
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