《数論幾何学の世界をめぐるための格好のガイドブック》 整数論の問題を幾何学的手法で解くーーそれが数論幾何学と呼ばれる代数学の分野です。フェルマー予想をはじめ、志村ー谷山予想、ラングランズ予想、佐藤ーテイト予想、BSD予想、ヴェイユ予想といった魅力的な大定理・大予想を数多く備えながらも、その理論は非常に抽象的かつ難解であるがゆえに、これまで初学者への門戸は開かれていませんでした。 本書は、そんな数論幾何学の世界に足を踏み入れるための入門書です。抽象的な一般論ではなく、「モジュラー曲線」と呼ばれる具体例を軸に解説されているので、特別な予備知識がなくても数論幾何学の考え方が理解できます。 前半では主にモジュラー曲線について解説し、後半では上記の大定理・大予想の内容の理解を目指します。 《そのほかの本書の特長》 ・予備知識は大学教養レベルの数学だけ。行列の基礎から丁寧に解説します。要所要所で必要になる複素解析の基礎も付録に収めました。 ・具体的な計算例題を多数掲載。手を動かしながら考えることができるので理解が深まります。 ・詳細な参考文献ガイド付き。本書を読んで面白いと感じた箇所が深掘りできます。 第1章　数論幾何学への招待 第2章　モジュラー曲線とは 第3章　モジュラー曲線MSL2(Z) 第4章　保型関数と保型形式 第5章　モジュラー曲線MΓ0(p) 第6章　モジュラー曲線MΓ1(11)の方程式 第7章　モジュラー曲線のFp有理点 第8章　保型形式のq展開と保型L関数 第9章　楕円曲線に対する大定理・大予想 第10章　ハッセの定理の証明 第11章　ヴェイユ予想 付録A　複素解析からの補足 付録B　射影空間と射影代数多様体