虚数単位i(i^2＝-1)はなんとなく聞いたことがあるでしょうか．理系の方はご存知かもしれません．中学校では実数の範囲でしか2次方程式の解を認めないため，解を持たない2次方程式が存在しますが，高校数学ではこの虚数単位iを導入しているおかげで，実数係数の2次方程式は実数解を持つ場合か虚数解を持つ(実数解を持たない)場合のいずれかになります．しかしながら，虚数単位iの効力はこれではないのです．複素数平面では回転もできます．本書では，虚数単位を扱った複素関数を学びます．実数だけで考えていた窮屈さが，複素関数を学ぶことで自由に開放されたように広がり，自在に数や関数が操れるようになるのです． 複素関数の単位をとりたい方だけではなく，複素数の世界を味わいたい方々にお勧めの1冊です． 別冊の演習問題は，繰り返し解けるように独習用として解答を除いた問題のみのPDFをWebにて配布，また本文解説内でさらに詳細を知りたい方のために「Web補足」としてWebに補足説明を掲載しています．ぜひお役立てください． はじめに 本書の勉強法 本書のあらすじ 第1章 複素数平面と複素関数 　1　複素数の計算 　2　複素数平面 　3　複素数の関数 第2章 指数関数・三角関数・対数関数 　1　べき級数 　2　指数関数・三角関数 　3　対数関数 第3章　複素関数の微分 　1　微分の定義 　2　正則関数 第4章　複素関数の積分 　1　複素関数の線積分 　2　線積分の具体的な計算 　3　コーシーの積分定理 　コラム　コーシーの積分定理の証明 　4　コーシーの積分公式 　5　複素関数の解析関数 　6　リーマン面 　コラム　最大値の原理 第5章　ローラン展開と留数定理 　1　ローラン展開 　2　留数定理 　3　留数定理の実関数の定積分への応用 　コラム　代数学の基本定理 索引 あとがき 注：以下のファイルをWeb補足としてご用意しています． 必要に応じてご活用ください． Web 補足1　アポロニウスの円 Web 補足2　初等幾何による（1）、（3）の説明 Web 補足3　マクローリン展開 Web 補足4　複素数の三角関数と実関数の三角関数が異なる点 Web 補足5　f（z）=zn の正則性 Web 補足6　べき級数の各項微分 Web 補足7　ガウス積分 Web 補足8　偶関数の広義積分 Web 補足9　xa*有理関数（a は整数ではない）の定積分