虚数単位i(i^2=-1)はなんとなく聞いたことがあるでしょうか.理系の方はご存知かもしれません.中学校では実数の範囲でしか2次方程式の解を認めないため,解を持たない2次方程式が存在しますが,高校数学ではこの虚数単位iを導入しているおかげで,実数係数の2次方程式は実数解を持つ場合か虚数解を持つ(実数解を持たない)場合のいずれかになります.しかしながら,虚数単位iの効力はこれではないのです.複素数平面では回転もできます.本書では,虚数単位を扱った複素関数を学びます.実数だけで考えていた窮屈さが,複素関数を学ぶことで自由に開放されたように広がり,自在に数や関数が操れるようになるのです.
複素関数の単位をとりたい方だけではなく,複素数の世界を味わいたい方々にお勧めの1冊です.
別冊の演習問題は,繰り返し解けるように独習用として解答を除いた問題のみのPDFをWebにて配布,また本文解説内でさらに詳細を知りたい方のために「Web補足」としてWebに補足説明を掲載しています.ぜひお役立てください.
はじめに
本書の勉強法
本書のあらすじ
第1章 複素数平面と複素関数
1 複素数の計算
2 複素数平面
3 複素数の関数
第2章 指数関数・三角関数・対数関数
1 べき級数
2 指数関数・三角関数
3 対数関数
第3章 複素関数の微分
1 微分の定義
2 正則関数
第4章 複素関数の積分
1 複素関数の線積分
2 線積分の具体的な計算
3 コーシーの積分定理
コラム コーシーの積分定理の証明
4 コーシーの積分公式
5 複素関数の解析関数
6 リーマン面
コラム 最大値の原理
第5章 ローラン展開と留数定理
1 ローラン展開
2 留数定理
3 留数定理の実関数の定積分への応用
コラム 代数学の基本定理
索引
あとがき
注:以下のファイルをWeb補足としてご用意しています.
必要に応じてご活用ください.
Web 補足1 アポロニウスの円
Web 補足2 初等幾何による(1)、(3)の説明
Web 補足3 マクローリン展開
Web 補足4 複素数の三角関数と実関数の三角関数が異なる点
Web 補足5 f(z)=zn の正則性
Web 補足6 べき級数の各項微分
Web 補足7 ガウス積分
Web 補足8 偶関数の広義積分
Web 補足9 xa*有理関数(a は整数ではない)の定積分
レビュー(0件)