位相的データ解析とその考え方は，物質科学・機械学習などの応用だけでなく，基礎理論や純粋数学の研究にも寄与している．本書では特にパーシステントホモロジーを中心に，位相的データの数理的基礎・アルゴリズムから様々な応用までをコンパクトに解説した． 位相的データ解析の概観／パーシステントホモロジー／パーシステントホモロジーの代数的構造／応用に有用な3つの理論／パーシステントホモロジーの応用／本書のまとめと展望／ホモロジーに関する補足／機械学習の速習／等長定理の証明の概略