平坦構造（フロベニウス多様体）の理論から始め，計量を仮定しない“一般化した平坦構造”の理論とその応用について解説した，待望の書籍． ・複素領域上の線形微分方程式を用いた“一般化した平坦構造”の構成について，関連する理論の基礎を説明した上で，丁寧に解説． ・複素鏡映群の軌道空間上の平坦構造の構成や，パンルヴェ方程式の解と平坦構造との対応など，代数，幾何，解析にまたがる興味深い応用を紹介． ・超平面配置の理論やパンルヴェ方程式の超越解に関する，最新の研究トピックについても触れる． 本書で紹介する応用例や様々な数学分野とのつながりから，今後の研究などに新しい視点が得られるだろう． 第0章　理論の動機付けと本書の構成 第1章　ベクトル束の接続とHiggs場 第2章　因子に沿った対数的ベクトル場と自由因子 第3章　複素鏡映群 第4章　線形微分方程式のモノドロミー保存変形 第5章　Painlevé方程式 第6章　大久保型方程式 第7章　（計量を仮定しない）平坦構造と大久保ー齋藤ポテンシャルの空間 第8章　Frobenius多様体の概双対性 第9章　well-generatedな複素鏡映群に対する平坦基本不変式の集合 第10章　複素鏡映群から定まる多重鏡映面配置の自由性 第11章　第6 Painlevé方程式の代数解とポテンシャルベクトル場 第12章　平坦構造と一般大久保型方程式