本書は離散モース理論について自己完結的に学ぶことができる入門書である．離散モース理論はトポロジーと組合せ論の両方のアイディアを含んだ魅力的かつ強力な理論であり，物理学や生物学，情報科学，材料科学など幅広い分野の諸問題に応用できる道具としても近年広まりつつある． 初学者に配慮し，基礎的な集合論と数学的な証明技法についての予備知識があれば読み進められるよう工夫されている．さらに，トポロジーについての入門書としても読むことができ，離散モース理論が単体複体に適用される議論を追いながら，一般的なトポロジーの入門書とは少し異なる学び方で，トポロジーのさまざまなコンセプトを学ぶことができる．これらのトポロジーの基礎は，本文中で豊富に用意された演習問題を解くことを通して，読者が無理なく習得できるよう構成されている．離散モース理論に関心のある人に向けた最初の1冊としてお勧めできる本となっている． 序文 第0章　離散モース理論とは？ 　0.1　離散トポロジーとは？ 　0.2　モース理論とは？ 　0.3　離散モース理論を用いた簡略化 第1章　単体複体 　1.1　単体複体の基礎 　1.2　単純ホモトピー 第2章　離散モース理論 　2.1　離散モース関数 　2.2　勾配ベクトル場 　2.3　ランダム離散モース関数 第3章　単体ホモロジー 　3.1　線形代数 　3.2　ベッチ数 　3.3　縮約の下での不変性 第4章　離散モース理論の主定理 　4.1　離散モースの不等式 　4.2　縮約定理 第5章　離散モース理論とパーシステントホモロジー 　5.1　離散モース関数のパーシステンス 　5.2　離散モース関数のパーシステントホモロジー 第6章　ブール関数と回避性 　6.1　ブール関数ゲーム 　6.2　単体複体はブール関数である 　6.3　回避性の定量化 　6.4　離散モース理論と回避性 第7章　モース複体 　7.1　2つの定義 　7.2　根付き森 　7.3　純モース複体 第8章　モースホモロジー 　8.1　勾配ベクトル場再考 　8.2　流れ複体 　8.3　ホモロジーの同等性 　8.4　ホモロジーの具体的な計算 　8.5　ベッチ数の計算 第9章　離散モース理論を用いた計算 　9.1　「点データ」からの離散モース関数 　9.2　反復臨界複体 第10章　強離散モース理論 　10.1　強ホモトピー 　10.2　強離散モース理論 　10.3　単体的ルステルニック–シュニレルマンカテゴリー 参考文献 訳者あとがき 索引