データ同化は、数値シミュレーションと現実の観測データを組み合わせて、システムの状態や時間発展を推定する手法である。データ同化を行うと、実際のデータを利用してシミュレーションによる計算を現実に近づけることができる。また、シミュレーションモデルの持つシステムについての知見を利用することで観測の不完全な部分を補うこともできる。もともと数値天気予報の技術として発展した考え方だが、その方法論は様々な分野で活用されるようになっている。 本書は、データ同化で用いられる代表的な方法について基礎から解説したものである。まず、状態空間モデルに基づくデータ同化の定式化を行い、状態空間モデルによる逐次データ同化の基本的な手法として、線型システムを仮定したカルマンフィルタを導入する。さらに、非線型かつ高次元の問題に適用できる代表的な逐次データ同化手法として、アンサンブルカルマンフィルタ、アンサンブル変換カルマンフィルタを紹介する。さらに、逐次データ同化と並ぶ重要なアプローチである4次元変分法として、アジョイント法、アンサンブル変分法を取り上げる。また、比較的単純な題材をデータ同化手法の適用事例として取り上げ、理解を深められるように配慮している。これらの事例に関しては、計算を再現するためのPythonプログラムも配布しているので、参考にしたい方は利用していただきたい。 読者対象としては、大学学部1, 2年生程度の線型代数学、微分積分学、確率、統計の知識を習得済みの方を想定している。 第1章　データ同化の枠組み 1.1 システムモデル 1.2 観測モデル 1.3 やや具体的な例 1.4 主なデータ同化手法 第2章　確率分布についての基本的事項 2.1 平均と分散共分散行列 2.2 確率密度関数の変数変換 2.3 正規分布 2.4 正規分布の性質 第3章　最小二乗法とベイズ推定 3.1 最小二乗法 3.2 罰則付き最小二乗法 3.3 ベイズ推定による方法 3.4 事前分布などの設定 3.5 Pbが非正則な場合 第4章　逐次データ同化とカルマンフィルタ 4.1 逐次データ同化の考え方 4.2 カルマンフィルタ 4.3 カルマンフィルタの適用例 4.4 パラメータの設定 4.5 周辺尤度 4.6 拡張カルマンフィルタ 4.7 拡張カルマンフィルタの実装方法 第5章　アンサンブルカルマンフィルタ 5.1 モンテカルロ近似 5.2 モンテカルロ近似による予測 5.3 アンサンブルカルマンフィルタ（摂動観測法） 5.4 実装上の工夫 5.5 平滑化 5.6 局所化 5.7 局所化の適用例 第6章　アンサンブル変換カルマンフィルタ 6.1 有限の粒子による正規分布の表現 6.2 有限の粒子による予測 6.3 アンサンブル変換カルマンフィルタ 6.4 システムノイズの扱い 6.5 局所アンサンブル変換カルマンフィルタ 第7章　アジョイント法 7.1 4次元変分法 7.2 アジョイント法 7.3 アジョイント法の特徴 7.4 アジョイント法（弱拘束の場合） 7.5 アジョイント法のもう1 つの導出 7.6 アジョイント法の適用例 第8章　アンサンブルによる変分法 8.1 アンサンブル変分法 8.2 反復計算 付　　録 参考文献 索　　引