トポロジーと幾何学を統一的に扱う。盛んに研究されている物理学分野への応用も解説。内容を更新し、数学的な補足もさらに充実した新版。 第9章 ファイバー束 9.1 接ベクトル束 9.2 ファイバー束 9.3 ベクトル束 9.4 主束 演習問題9 第9章への補足 第10章 ファイバー束上の接続 10.1 主束上の接続 10.2 ホロノミー 10.3 曲率 10.4 同伴ベクトル束上の共変微分 10.5 ゲージ理論 10.6 Berry位相 演習問題10 第10章への補足 第11章 特性類 11.1 不変多項式とChern-Weil準同型 11.2 Chern類 11.3 Chern指標 11.4 Pontrjagin類とEuler類 11.5 Chern-Simons形式 11.6 Stiefel-Whitney類 第11章への補足 第12章 指数定理 12.1 楕円型作用素とFredholm作用素 12.2 Atiyah-Singer指数定理 12.3 deRham複体 12.4 Dolbeault複体 12.5 符号数複体 12.6 スピン複体 12.7 熱核と一般化されたζ関数 12.8 Atiyah-Patodi-Singer指数定理... 12.9 超対称量子力学 12.10超対称量子力学を用いた指数定理の証明 演習問題 第12章への補足 第13章 ゲージ場理論におけるアノマリー 13.1 序節 13.2 可換アノマリー 13.3 非可換アノマリー 13.4 Wess-Zuminoの無矛盾条件 13.5 可換アノマリーと非可換アノマリー 13.6 奇数次元空間におけるパリティ・アノマリー 第 14 章 ボソン的弦理論 14.1 Riemann面上の微分幾何 14.2 ボソン弦の量子力学 14.3 1-ループ振幅