整数論において、日本のみならず世界的に有名な現役の数学者が、平易な文体で読者を現代数論の大事なテーマである類体論やp進数へと案内。 前半部は数学者・高木貞治氏の創始した類体論について、七五三と関連させながら解説。後半部はp進数について、3大作図問題と関連させながら解説。 代数学（群・環・体）や整数論は大学レベルの数学であるが、、本書では理系の高校生の知識で読みこなせるよう易しく解説。雑誌「数学セミナー」の連載（1994-1999年）に、未完の最終節を加筆し単行本化。
第 1 章 七五三の心と類体論の心
1．1 素数と3角形
1．2 三四五の3角形と複素数
1．3 七五三の3角形と万華鏡
1．4 素数のことをお悩みですか
1．5 ガウスの素数と万華鏡素数
1．6 奥ゆかしいかたがた
1．7 素数が協力する姿ムミゼータ関数
1．8 素数の恋ムミ平方剰余の相互法則
1．9 類体論の姿（I）
1．10 類体論の姿（II）
第 2 章 実数と p 進数
2．1 ピタゴラスのうろたえ
2．2 3大作図問題
2．3 四則演算と平方根の作図
2．4 累乗根と根の公式
2．5 環になりたい 体になりたい
2．6 体の拡大次数
2．7 定規とコンパスによる作図への応用
2．8 3大作図問題への応用
2．9 実数とは何か
2．10 p 進数とは
2．11 p 進数とハッセの原理
2．12 p 進数と宇宙
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