古代より多くの自然哲学者や理論家が、
数と幾何学と比の値の関係の中に
宇宙の調和を見出そうとしてきた。
そのなかでもとくに有名なものが、
古代ギリシャから研究されてきた
〈黄金比〉であるが、
この本ではもうひとつの隠された知恵
〈ダイアグラム〉を紹介する。
哲学者ボエティウスの作
とも言われる『幾何学』の中に、
ピタゴラス学派が用いた
「数と音の比を線と幾何学的演算で
表わした図(diagramma)」
についての説明がある。
正方形を使って〈ダイアグラム〉を作るには、
8本の半対角線
(頂点から対辺の中点に引いた直線)
を描けばよい。
これらの半対角線が互いに交わることで、
多くの調和的分割が現れる。
本書では、
この不思議な星形の図の謎と
古代の建築や芸術との関係を
明らかにしてゆく。
はじめに
1から多数へ
幾何学と和声
対角線
〈ダイアグラム〉とは何か
3:4:5の三角形
2分の1と4分の1
3分の1と6分の1
5分の1
ピタゴラスの除算表
7分の1
11分の1
13分の1とその先
ヘリコン
黄金比
平方根と長方形
逆数の関係
幾何平均
調和平均
人体の規範(カノン)
ヴィラールの規範(カノン)
調和的なデザイン
古典古代の円柱形式
調和を用いた造形
透視図法
射影幾何学
ファレイ数列の図
アライメント
比率はあらゆる場所に
起源への帰還
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