解法のポイントや定理の内容を確認するための例を随所に配した好著。〔内容〕集合と論理／写像と関数／ベクトル／行列／逆行列と行列式／固有値と固有ベクトル／数列と級数／関数と極限／微分法／偏微分と全微分／積分法／確率／最適化問題
1. 集合と論理
1.1 集合とは
1.2 集合の演習
共通集合と和集合／補集合と差集合／ド・モルガンの法則
1.3 論理
命題と推論／述語論理と限定命題
1.4 章末問題
2. 写像と関数
2.1 写像とは
2.2 関数とは
関数とグラフ／単調関数と逆関数／関数と方程式
2.3 線形空間と線形写像
2.4 集合関数と測度
2.5 章末問題
3. ベクトルとは
3.1 ベクトルとは
3.2 ベクトルの演算
ベクトルの和と差／スカラー倍と内積／ベクトルのノルム
3.3 線形独立と線形従属
3.4 章末問題
4. 行 列
4.1 行列とは
4.2 行列の演算
行列の和と差／スカラー倍と行列の積
4.3 重要な行列
対角行列と三角行列／対称行列／確率行列
4.4 章末問題
5. 逆行列と行列式
5.1 逆行列
5.2 連立1次方程式
掃出し法／逆行列の計算
5.3 行列式
5.4 余因子と逆行列
5.5 章末問題
6. 固有値と固有ベクトル
6.1 固有方程式
6.2 対称行列のスペクトル分解
6.3 非負行列とペロン・フロベニウスの定理
6.4 章末問題
7. 数列と級数
7.1 数列とは
等差数列／等比数列
7.2 数列の和
7.3 漸化式
7.4 数列の極限
7.5 級数
7.6 章末問題
8. 関数と極限
8.1 関数の極限
8.2 連続関数
8.3 変化率と微分
8.4 指数関数と対数関数
8.5 2変数関数
8.6 章末問題
9. 微分法
9.1 導関数
9.2 微分法の応用
9.3 微分方程式
9.4 章末問題
10. 偏微分と全微分
10.1 偏微分
10.2 全微分
10.3 多変数関数の凹凸
10.4 章末問題
11. 積分法
11.1 面積と定積分
11.2 不定積分
11.3 広義の積分
11.4 線形微分方程式
11.5 多変数関数の積分
11.6 章末問題
12. 確 率
12.1 確率とは
12.2 確率変数
離散的な確率変数／連続的な確率変数
12.3 多変量の確率変数
12.4 正規分布
多変量正規分布／ブラウン運動
12.5 章末問題
13. 最適化問題
13.1 関数の極大と極小
13.2 等号制約付き最適化問題
13.3 期待効用理論
13.4 章末問題
14. 問と章末問題の略解
15. 索 引
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