日本近代数学の祖・高木貞治（明治8年〜昭和35年）が昭和24年に物した生涯最後の著書。「数とは何ぞや」という問いに、「一般的教養としても、哲学的思考を有する人々の関心をひく問題」として、簡潔に答えを提示。整数とは、有理数とは、実数とは。矛盾のない理論を証明すべく挑む。大学院生時代の明治31年に物した初の著作『新撰算術』以来50年、生涯続いた「算術」の基礎への関心が、ここに貫かれている。 序 前書き 第1章　整数 §1.整数の公理 §2.一般定理 §3.無限列としての整数 §4.加法 §5.乗法 §6.無限列の範疇性 §7.自然数、正負の整数 §8.物の数、計量数 §9.無限集合 §10.環 第2章　有理数 §11.有理数の四則 §12.有理数の符号と大小の順序 §13.有理数の集合 第3章　実数 §14.連続集合 §15.連続集合に関する一般的の定理 §16.加法定理 §17.実数の概念 §18.数列の収斂 §19.乗法・除法 §20.十進法による実数の表現 §21.実数体系の特徴 附録 §22.カントル、メレーの実数論 §23.巾根について §24.加法公理の幾何学的の意味 §25.連続公理と加法公理との交渉 補遺 解説（秋山仁）