とびらは朝ねぼうでラジオ体操にいつもまにあいません。健太郎は、そんなとびらをからかうのがすきです。夏休みのラジオ体操もおわりに近づいたころ、二人はビルの屋上で釣りをしているおじいさんにであいます。そして、その日から、とまっていた夏休みの時間が、きゅうにぐるぐるとめまぐるしくうごきだしました。大型の台風がとびらたちの町をおそうなか、「南の島屋」という名の屋台でココやしを売る女の人をたすけることになったのです。女の人は自分のことをココナッツとよんでくれといいました。