学部学生を対象に、解析力学独特の考え方の導入部に神経を使ったつもりである。最小作用を考える動機と起源など初学者が疑問に思うことを、実際に受講した東工大の学生から受けた質問を元に取り上げた。その一方で、類書にないトピックも取り上げた。例えば、摩擦のある系、ラグランジュの未定係数法の正当化と抗力などである。最後は、量子力学による最小作用の原理の正当化で締めくくった。 はじめに 第1章 解析力学の考え方 第2章 フェルマーの原理 第3章 最小作用の原理 §3.1 一般化座標 §3.2 最小作用の原理 §3.3 高階微分を含む場合 §3.4 測地線の方程式 §3.5 自由粒子の運動 §3.6 保存力場中の粒子の運動 §3.7 系の合成 第4章 拘束条件のある系 §4.1 ラグランジュの未定係数法 §4.2 ラグランジュの未定係数法の正当化 §4.3 撃力 §4.4 ダランベール・ラグランジュの原理 第5章 電磁場中の荷電粒子の運動 §5.1 電磁場中の相対論的荷電粒子の運動 第6章 時間的に変化する外力と摩擦のある場合の質点の運動 第7章 質点系の力学 §7.1 重心系、換算質量 §7.2 重心系、換算質量ーラグランジャン §7.3 重心ー一般の場合 §7.4 微小振動 §7.5 基準振動ーCO₂の例 §7.6 基準振動ー一般の場合 §7.7 強制振動と固有関数 §7.8 強制振動の方程式の解き方 第8章 対称性と保存則 §8.1 エネルギー保存則 第9章 運動量保存則 第10章 角運動量保存則 第11章 不変変分論 第12章 ゲージ不変性 第13章 力学的相似 第14章 運動方程式の解き方 §14.1 1次元の運動 §14.2 中心力場中の運動 §14.3 惑星の運動 第15章 特殊相対性理論 §15.1 光速不変の原理からローレンツ変換を導くこと §15.2 ローレンツ変換にたいして不変な作用ー自由粒子 §15.3 相対論的荷電粒子の運動 §15.4 相対論的運動学 第16章 正準形式 §16.1 実現される作用 第17章 モーペルティユイの原理 第18章 正準変換 §18.1 点変換 §18.2 正準変換の一般論 第19章 ポアッソン括弧式 §19.1 変換の生成子 §19.2 変換群 §19.3 ポアッソン括弧式と正準変換 §19.4 時間発展を正準変換の特殊な場合とみること 第20章 リウヴィユの定理 §20.1 ポアンカレの再帰定理 第21章 ハミルトン・ヤコビの方程式 §21.1 ハミルトン・ヤコビの方程式の完全解から、運動方程式の解を求めるやり方 §21.2 変数分離の方法 第22章 断熱不変量 §22.1 簡単な系の断熱不変量 §22.2 断熱不変量の一般的な形 §22.3 ゆっくりと変化する磁場中の荷電粒子の運動における断熱不変量 §22.4 断熱不変量と前期量子論 第23章 断熱不変量と角変数 §23.1 縮退 第24章 解析力学と量子力学 §24.1 正準量子化 §24.2 最小作用の原理はどこから来るのか？ 初出索引