２００２年頃から本格的な研究が始まった「量子ウォーク」は研究対象が広範囲なものとなり、現在この大きな拡がりのなかで新しい展開をみせている。さらに、近年、巨大ＩＴ企業による量子コンピュータの急速なハード開発の進展により、量子ウォークに基づくアルゴリズムが量子コンピュータ上で動くことが現実のものとなりつつあり、新しい局面に入ってきている。このような時機を得て、本書は、多面的な量子ウォークの数理の新展開を読者がよりよく理解できるよう、従来の数学との関連を意識しつつ、代数、幾何、解析、および確率論的側面からテーマを取り上げるとともに、物理学、工学、情報科学への応用についても解説した書である。