株式市場のビックデータ解析によって明らか となった「マルチフラクタル性」と呼ばれる 株式市場に潜む非線形性に焦点を当てて、数学 や統計学を用いたデータ解析の基礎と実証について紹介する1冊。 第1章　序論 1.1　株価変動の時系列データと確率過程 1.2　株価変動とマルチフラクタル性 1.3　カスケード・モデルとマルチフラクタル性 1.4　株価変動過程のさまざまな性質 1.5　ウェーブレット変換とカスケード・モデル 1.6　ガウス過程について 1.7　マルチフラクタル・ランダムウォーク 第2章　株式市場における価格形成とティック・データ 2.1　株式市場における価格形成 2.2　ティック・データ 2.3　ボラティリティと株式市場の非定常性 2.4　流動性とマーケット・インパクト 第3章　実証研究による株価過程の特徴 3.1　株価変動量ΔX(t)の確率分布について 3.2　極値理論の適用 3.3　株価変動における従属性の問題 第4章　マルチフラクタル解析 4.1　フラクタルとマルチフラクタル 4.2　ボックス次元 4.3　ハウスドルフ次元 4.4　マルチフラクタル・スペクトル 4.5　マルチフラクタルの統計力学表現 4.6　カントール集合と自己相似測度 4.7　大偏差原理とマルチフラクタル 4.8　マルチフラクタル・スペクトルの一致 第5章　ウェーブレット変換とマルチフラクタル解析 5.1　ウェーブレット変換 5.2　ウェーブレット変換を用いた特異点の解析 5.3　ウェーブレット変換を用いたマルチフラクタル解析 5.4　離散ウェーブレット変換 第6章　株価変動の実証分析 6.1　マルチフラクタル・スペクトル 6.2　離散的カスケード・モデルによる分析 6.3　連続的カスケード・モデルによる分析 6.4　連続カスケード・モデルの実証研究 第7章　マルチフラクタル・ランダムウォーク 7.1　マルチフラクタル・ランダムウォークとは 7.2　r↓0の収束性について 7.3　マルチフラクタル性 7.4　fat tailについて 7.5　ボラティリティ・クラスタリング 第8章　付録(Appendix) 8.1　微積分の基礎概念 8.2　測度とルベーグ積分 8.3　確率変数と確率分布 8.4　ブラウン運動 8.5　条件付き確率，条件付き期待値，フィルトレーション 8.6　マルコフ過程 8.7　確率積分 8.8　伊藤解析と確率微分方程式 8.9　高速フーリエ変換(FFT) 8.10　ドベシィ・ウェーブレット 8.11　フォッカーープランク方程式の導出 8.12　拘束条件(6.42)の導出