本書は、大学の第1学期の基礎科学科目において出てくる数学的手法を概観し、豊富な演習を通してそれらをマスターすることが目的である。また、単なる数式の処理法として種々の方法を導入するのではなく、大学に入って学ぶ力学・熱力学・電磁気学などの具体的な問題を例に挙げながら必要な手法を導入し、その数学を身につけてもらうことを念頭においている。 　さらに、新しい試みとして、Webサイト上に置かれたバーチャルラボラトリー内のコンピューターグラフィックスを利用した仮想実験が本書と連動した形で取り入れられており、それが有効と思われる本文中の箇所に【アニメ】という記号を付け、読者がより理解を深めることができるような工夫がなされている。 1．運動法則 -微分方程式ー 　1.1　抵抗のある落体の運動 　1.2　3次元空間の運動 　まとめ 2．力とポテンシャル -偏微分ー 　2.1　力とポテンシャル 　2.2　高次の偏導関数と全微分 　2.3　2変数関数の極大・極小 　まとめ 3．振り子の運動 -テイラー展開ー 　3.1　振り子 　3.2　テイラー展開 　3.3　振り子の振動 　まとめ 4．いろいろな振動 -2階線形常微分方程式ー 　4.1　単振動 　4.2　減衰振動 　4.3　強制振動と共振 　まとめ 5．連成振動 -固有値と固有ベクトルー 　5.1　連成振動 　5.2　固有値と基準振動 　5.3　行列の対角化 　まとめ 6．回転座標系と角運動量 -ベクトルの外積および重積分ー 　6.1　角速度ベクトル 　6.2　回転座標系と慣性力 　6.3　角運動量方程式 　6.4　剛体の固定軸周りの運動 　まとめ 7．ベクトル場と発散・回転 -ベクトル解析ー 　7.1　発散と回転 　7.2　ストークスの定理とその応用 　まとめ 8．フェルマーの原理と変分原理 -オイラー方程式ー 　8.1　光の屈折とフェルマーの原理 　8.2　オイラー方程式 　まとめ 付録 　A．ベクトルの内積 　B．ベクトルと行列の演算 　C．行列式とクラーメルの公式 　D．ベクトルの外積 　E．さまざまな公式 　F．全微分の条件と保存力場