平面の曲線論、空間内の曲線論、オイラー数など位相幾何の基礎、第一・第二基本形式、曲率などの曲面理論、測地線、ガウスボンネの定理、構造方程式など。本書まえがきによると、フビニスタディ計量、ポアンカレ計量について詳述しているところが特色とのこと。

第I部は15回の講義に合わせた15章で構成され、ガウスーボンネの定理を目標に曲線論・曲面論における標準的な内容をカバー。第II部でフビニースタディ計量やポアンカレ計量、基本群、変分問題などの発展的トピックを取り上げることで、多様体論への導入を図る。章末に「まとめ」と「問題」を設け、読者の理解を確かなものにする。