確率微分方程式で有明な伊藤先生の本です。堅苦しいそうな偏見があったからか、思っていたよりも行間が少なく読みやすい印象です。おそらく、大切なところの核のみを書かれているのかなと思います。

数学専攻科目としてだけでなく、物理学や工学で使われる函数解析あるいはフーリエ解析の基礎となるルベーグ積分を、理論的な厳密性を保ちながら解説した入門書。数学系の読者だけでなく、理工系の読者にも読みこなせるように配慮した。 　2017年刊行の新装版では、最新の組版技術によって新たに本文を組み直し、レイアウトも刷新して読者の便宜を図った。なお改版にあたっては原則、一部の文字遣いを改めるにとどめ、本文は変更していない。 1　予備概念 　1.1　Lebesgue測度とは何か 　1.2　空間とその部分集合 　1.3　点函数と集合函数 2　測度 　2.1　有限加法的測度 　2.2　外測度 　2.3　測度 　2.4　Lebesgue測度の性質 　2.5　測度空間の完備化，非可測集合の存在 　2.6　拡張定理，直積測度 3　可測函数と積分 　3.1　可測函数 　3.2　Euclid空間におけるBorel可測函数とLebesgue可測函数 　3.3　積分の定義と性質 　3.4　項別積分に関する諸定理 　3.5　積分記号のもとでの微分法 　3.6　Fubiniの定理 　3.7　Riemann積分とLebesgue積分との関係 　付記　Baire函数，Baireの階級 4　加法的集合函数 　4.1　加法的集合函数とその変動 　4.2　絶対連続集合函数と特異集合函数 　4.3　直線上の絶対連続函数 　4.4　Lebesgue-Stieltjes積分 　4.5　Lebesgue測度の性質（続き） 5　函数空間 　5.1　測度空間の上の函数空間 --I．Lp 　5.2　測度空間の上の函数空間 --II．空間M およびS 　5.3　Euclid空間の上の函数空間 　5.4　線型作用素，線型汎函数 　5.5　位相的外測度，正値加法的汎函数と測度 6　Fourier級数，Fourier解析 　6.1　Hilbert空間，直交系 　6.2　Fourier級数 　6.3　Fourier変換 　6.4　正の定符号函数 　6.5　偏微分方程式論への応用 付録　Euclid空間における点集合論 　1．近傍，閉集合，開集合 　2．被覆定理 　3．集合の距離 　4．距離空間について